> Ar visgi reikalingos teises mopedams?

Na, jau zemiau isaiskino, kad reikia.
Reikia AM kategorijos. Taip pat uztenka ir bet kokios kitos kategorijos( 
A,B,C,D,T).

> Ar su mopedais galima vazhiuoti greitkelyje Vilnius-Kaunas?

Ir taip, ir ne. Vilnius-Kaunas beveik visas yra paprastas kelias, greitkelis 
yra tik nedidelis gabaliukas tarp Rumsiskiu ir Ziezmariu.
Taigi su mopedu gali vaziuoti beveik visu keliu. Negalima tik tam gabaliuke 
tarp Rumsiskiu ir Ziezmariu.
Taip pat idedu istrauka is KET.
179. Keliuose, pazymetuose kelio zenklais "Automagistrale" ar "Automobiliu 
kelias", draudziama:

179.1. eiti pestiesiems, vadelioti, varyti gyvulius, joti, vaziuoti 
dviraciais, mopedais, keturraciais motociklais, lengvaisiais keturraciais 
motociklais ir visomis kitomis transporto priemonemis, isskyrus 
automobilius, motociklus ir automobilius su priekabomis, taip pat vaziuoti 
automobiliais ar automobiliais su priekabomis, kuriu maksimalus 
konstrukcinis greitis arba greitis del ju technines bukles mazesnis kaip 60 
km/h;